Resolver 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combine 4x e -2x para obter 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplique -1 e 4 para obter -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Combine 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=2 b=-4$$

Reescreva -x^{2}-2x+8 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+2=0 e x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combine 4x e -2x para obter 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplique -1 e 4 para obter -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Combine 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -2 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{-2} quando ± for uma adição. Some 2 com 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-4 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combine 4x e -2x para obter 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Multiplique -1 e 4 para obter -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Combine 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Divida -8 por -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Some 8 com 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-4$$