Resolver 3x-5/1-xleq-2

$$\frac { 3 x - 5 } { 1 - x } \leq - 2$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,1)\cup [3,\infty)$$

Passos Para a Resolução

O denominador 1-x não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$1-x>0 1-x<0$$

Considere o caso em que 1-x é positivo. Mover 1 para o lado direito.

$$-x>-1$$

Divida ambos os lados por -1. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x<1$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por 1-x para 1-x>0.

$$3x-5\leq -2\left(1-x\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$3x-5\leq -2+2x$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$3x-2x\leq 5-2$$

Combine termos semelhantes.

$$x\leq 3$$

Considere a condição x<1 especificada acima.

$$x<1$$

Agora, considere o caso em que 1-x é negativo. Mover 1 para o lado direito.

$$-x<-1$$

Divida ambos os lados por -1. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x>1$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por 1-x para 1-x<0.

$$3x-5\geq -2\left(1-x\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$3x-5\geq -2+2x$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$3x-2x\geq 5-2$$

Combine termos semelhantes.

$$x\geq 3$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in (-\infty,1)\cup [3,\infty)$$