Resolver 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Avaliar

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0,048780488-0,56097561i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Multiplique os números complexos 3-2i e 4-5i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Efetue as multiplicações em 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Efetue as adições em 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Dividir 2-23i por 41 para obter \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Parte Real

$$\frac{2}{41} = 0,04878048780487805$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{3-2i}{4+5i} pelo conjugado complexo do denominador, 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Multiplique os números complexos 3-2i e 4-5i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Efetue as multiplicações em 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Efetue as adições em 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Dividir 2-23i por 41 para obter \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

A parte real de \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i é \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$