Resolver 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x^{2}+4x+1 por 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x^{2}+20x+25 por 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Combine 12x^{2} e 16x^{2} para obter 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Combine 12x e 80x para obter 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Some 3 e 100 para obter 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x^{2}+12x+5 por 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Subtraia 28x^{2} de ambos os lados.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Combine 28x^{2} e -28x^{2} para obter 0.

$$92x+103=84x+35$$

Subtraia 84x de ambos os lados.

$$92x+103-84x=35$$

Combine 92x e -84x para obter 8x.

$$8x+103=35$$

Subtraia 103 de ambos os lados.

$$8x=35-103$$

Subtraia 103 de 35 para obter -68.

$$8x=-68$$

Divida ambos os lados por 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Reduza a fração \frac{-68}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$