Resolver 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combine 3x e -3x para obter 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combine -x^{2} e x^{2} para obter 0.

$$0=0$$

Compare 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{C}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Resolva para x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combine 3x e -3x para obter 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combine -x^{2} e x^{2} para obter 0.

$$0=0$$

Compare 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{R}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$