Resolver 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-x-2 por 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Para calcular o oposto de 6x^{2}-6x-12, calcule o oposto de cada termo.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combine 16x^{2} e -6x^{2} para obter 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combine 16x e 6x para obter 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Subtraia 10x^{2} de ambos os lados.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combine 21x^{2} e -10x^{2} para obter 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Subtraia 22x de ambos os lados.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combine -42x e -22x para obter -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 11 por a, -64 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Some 4096 com 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Calcule a raiz quadrada de 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

O oposto de -64 é 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{64±68}{22} quando ± for uma adição. Some 64 com 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Divida 132 por 22.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{64±68}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia 68 de 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Reduza a fração \frac{-4}{22} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-x-2 por 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Para calcular o oposto de 6x^{2}-6x-12, calcule o oposto de cada termo.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combine 16x^{2} e -6x^{2} para obter 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combine 16x e 6x para obter 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Subtraia 10x^{2} de ambos os lados.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combine 21x^{2} e -10x^{2} para obter 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Subtraia 22x de ambos os lados.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combine -42x e -22x para obter -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Divida ambos os lados por 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Dividir por 11 anula a multiplicação por 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Divida -\frac{64}{11}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{32}{11}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{32}{11} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{32}{11}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Some \frac{12}{11} com \frac{1024}{121} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Fatorize x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Some \frac{32}{11} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$