Resolver 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine -5x e -2x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Some 49 com -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine -5x e -2x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Some -2 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$