Resolver 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-5 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine -5x e -3x para obter -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia 5 de 3 para obter -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combine 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -8 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8}{4} quando ± for uma adição. Some 8 com 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-5 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine -5x e -3x para obter -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia 5 de 3 para obter -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combine 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=0$$