Resolver 2x/1+1{1+frac{x/1-x}}=

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

Avaliar

$$\frac{2x}{2-x}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

Uma vez que \frac{1-x}{1-x} e \frac{x}{1-x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

Combine termos semelhantes em 1-x+x.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

Divida 1 por \frac{1}{1-x} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$\frac{2x}{2-x}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

Uma vez que \frac{1-x}{1-x} e \frac{x}{1-x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

Combine termos semelhantes em 1-x+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

Divida 1 por \frac{1}{1-x} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Subtraia -2 de -2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$