Resolver 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Some -3 e 6 para obter 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 1-2x e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combine -5x e -7x para obter -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combine 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Some 3 e 3 para obter 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -12 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Some 144 com -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} quando ± for uma adição. Some 12 com 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Divida 12+4\sqrt{3} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Divida 12-4\sqrt{3} por 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Some -3 e 6 para obter 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 1-2x e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combine -5x e -7x para obter -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combine 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Subtraia 3 de -3 para obter -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$