Resolver 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Avaliar

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Multiplique os números complexos 2-i e 4-3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Efetue as multiplicações em 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Efetue as adições em 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Dividir 5-10i por 25 para obter \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Parte Real

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{2-i}{4+3i} pelo conjugado complexo do denominador, 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Multiplique os números complexos 2-i e 4-3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Efetue as multiplicações em 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Efetue as adições em 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Dividir 5-10i por 25 para obter \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

A parte real de \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i é \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$