Resolver frac{2-sqrt{2}}{1+sqrt{2}}=

$$\frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } } =$$

Avaliar

$$3\sqrt{2}-4\approx 0,242640687$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 1. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Qualquer número dividido por -1 dá o seu oposto.

$$-\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2-\sqrt{2} por cada termo de 1-\sqrt{2}.

$$-\left(2-2\sqrt{2}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Combine -2\sqrt{2} e -\sqrt{2} para obter -3\sqrt{2}.

$$-\left(2-3\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$-\left(2-3\sqrt{2}+2\right)$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 4-3\sqrt{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$-4-\left(-3\sqrt{2}\right)$$

O oposto de -3\sqrt{2} é 3\sqrt{2}.

$$-4+3\sqrt{2}$$

Fatorizar

$$3 \sqrt{2} - 4 = 0,242640687$$