Resolver 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Some -4 e 10 para obter 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combine 2x e -x para obter x.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=4 b=-3$$

Reescreva -2x^{2}+x+6 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+2=0 e 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Some -4 e 10 para obter 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combine 2x e -x para obter x.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 1 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{-4} quando ± for uma adição. Some -1 com 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Reduza a fração \frac{6}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divida -8 por -4.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Some -4 e 10 para obter 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combine 2x e -x para obter x.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x-2x^{2}=-6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divida 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Some 3 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$