Resolver 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x^{2}-3x-6 por 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}+24x+12, calcule o oposto de cada termo.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combine 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combine -6x e -24x para obter -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Subtraia 12 de -12 para obter -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combine -6x^{2} e -x^{2} para obter -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combine -30x e 3x para obter -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Subtraia 2 de -24 para obter -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -7x^{2}+ax+bx-26. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

A solução é o par que devolve a soma -27.

$$a=-13 b=-14$$

Reescreva -7x^{2}-27x-26 como \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Decomponha o termo comum 7x+13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 7x+13=0 e -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x^{2}-3x-6 por 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}+24x+12, calcule o oposto de cada termo.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combine 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combine -6x e -24x para obter -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Subtraia 12 de -12 para obter -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combine -6x^{2} e -x^{2} para obter -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combine -30x e 3x para obter -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Subtraia 2 de -24 para obter -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -7 por a, -27 por b e -26 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule o quadrado de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 28 vezes -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Some 729 com -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

O oposto de -27 é 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 2 vezes -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±1}{-14} quando ± for uma adição. Some 27 com 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Divida 28 por -14.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±1}{-14} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Reduza a fração \frac{26}{-14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x^{2}-3x-6 por 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}+24x+12, calcule o oposto de cada termo.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combine 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combine -6x e -24x para obter -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Subtraia 12 de -12 para obter -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combine -6x^{2} e -x^{2} para obter -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combine -30x e 3x para obter -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Adicionar 24 em ambos os lados.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Some 2 e 24 para obter 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Divida ambos os lados por -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Dividir por -7 anula a multiplicação por -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Divida -27 por -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Divida 26 por -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Divida \frac{27}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{27}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{27}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{27}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Some -\frac{26}{7} com \frac{729}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Fatorize x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Subtraia \frac{27}{14} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$