Resolver frac{18-3sqrt{2}m}{3sqrt{2}-m}

$$\frac { 18 - 3 \sqrt { 2 } m } { 3 \sqrt { 2 } - m }$$

Avaliar

$$\frac{3\left(-\sqrt{2}m+6\right)}{-m+3\sqrt{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Racionalize o denominador de \frac{18-3\sqrt{2}m}{3\sqrt{2}-m} ao multiplicar o numerador e o denominador por 3\sqrt{2}+m.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{\left(3\sqrt{2}-m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}$$

Considere \left(3\sqrt{2}-m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Expanda \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{9\times 2-m^{2}}$$

Multiplique 9 e 2 para obter 18.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{18-m^{2}}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18-3\sqrt{2}m por 3\sqrt{2}+m.

$$\frac{3\left(18-3\sqrt{2}m\right)\sqrt{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 18-3\sqrt{2}m.

$$\frac{\left(54-9m\sqrt{2}\right)\sqrt{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 54-9m\sqrt{2} por \sqrt{2}.

$$\frac{54\sqrt{2}-9m\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{54\sqrt{2}-9m\times 2+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Multiplique -9 e 2 para obter -18.

$$\frac{54\sqrt{2}-18m+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18-3\sqrt{2}m por m.

$$\frac{54\sqrt{2}-18m+18m-3\sqrt{2}m^{2}}{18-m^{2}}$$

Combine -18m e 18m para obter 0.

$$\frac{54\sqrt{2}-3\sqrt{2}m^{2}}{18-m^{2}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{3\sqrt{2}\left(-m^{2}+18\right)}{-m^{2}+18}$$

Anule -m^{2}+18 no numerador e no denominador.

$$3\sqrt{2}$$

Fatorizar

$$\frac{3\left(-\sqrt{2}m+6\right)}{-m+3\sqrt{2}}$$