Resolver 1/x-7-4

$$\frac { 1 } { x - 7 } - 4$$

Avaliar

$$\frac{29-4x}{x-7}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 4 vezes \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{1}{x-7}-\frac{4\left(x-7\right)}{x-7}$$

Uma vez que \frac{1}{x-7} e \frac{4\left(x-7\right)}{x-7} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1-4\left(x-7\right)}{x-7}$$

Efetue as multiplicações em 1-4\left(x-7\right).

$$\frac{1-4x+28}{x-7}$$

Combine termos semelhantes em 1-4x+28.

$$\frac{29-4x}{x-7}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{1}{\left(x-7\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 4 vezes \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-7}-\frac{4\left(x-7\right)}{x-7})$$

Uma vez que \frac{1}{x-7} e \frac{4\left(x-7\right)}{x-7} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-4\left(x-7\right)}{x-7})$$

Efetue as multiplicações em 1-4\left(x-7\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-4x+28}{x-7})$$

Combine termos semelhantes em 1-4x+28.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{29-4x}{x-7})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+29)-\left(-4x^{1}+29\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-7)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-7\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+29\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}-7\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+29\right)x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\left(-4\right)x^{0}-7\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}x^{0}+29x^{0}\right)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{-4x^{1}-7\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+29x^{0}\right)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{-4x^{1}+28x^{0}-\left(-4x^{1}+29x^{0}\right)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{-4x^{1}+28x^{0}-\left(-4x^{1}\right)-29x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+\left(28-29\right)x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Subtrair -4 de -4 e 29 de 28.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-7\right)^{2}}$$