Resolver 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Resolva para x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -18,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 12x\left(x+18\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combine 12x e 12x para obter 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplique 12 e -\frac{1}{12} para obter -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x por x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combine 24x e -18x para obter 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+216. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=18 b=-12$$

Reescreva -x^{2}+6x+216 como \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Fator out -x no primeiro e -12 no segundo grupo.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Decomponha o termo comum x-18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-18=0 e -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -18,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 12x\left(x+18\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combine 12x e 12x para obter 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplique 12 e -\frac{1}{12} para obter -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x por x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combine 24x e -18x para obter 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 6 por b e 216 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±30}{-2} quando ± for uma adição. Some -6 com 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Divida 24 por -2.

$$x=-12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±30}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Divida -36 por -2.

$$x=18$$

A equação está resolvida.

$$x=-12 x=18$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -18,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 12x\left(x+18\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combine 12x e 12x para obter 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplique 12 e -\frac{1}{12} para obter -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x por x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combine 24x e -18x para obter 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Subtraia 216 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$6x-x^{2}=-216$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Divida 6 por -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Divida -216 por -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Some 216 com 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifique.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=18 x=-12$$