Resolver 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combine x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combine 3x e -x para obter 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Some 4 com 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{3} por 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{3} por 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combine x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combine 3x e -x para obter 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x+x^{2}=2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Some 2 com 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combine x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combine 3x e -x para obter 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Some 4 com 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{3} por 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{3} por 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combine x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combine 3x e -x para obter 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x+x^{2}=2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Some 2 com 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$