Resolver 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Avaliar

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de n e n+1 é n\left(n+1\right). Multiplique \frac{1}{n} vezes \frac{n+1}{n+1}. Multiplique \frac{1}{n+1} vezes \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Uma vez que \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} e \frac{n}{n\left(n+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Expanda n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Calcular a diferenciação com respeito a n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de n e n+1 é n\left(n+1\right). Multiplique \frac{1}{n} vezes \frac{n+1}{n+1}. Multiplique \frac{1}{n+1} vezes \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Uma vez que \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} e \frac{n}{n\left(n+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Combine termos semelhantes em n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Simplifique.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$