Resolver 1/5=e^x

$$\frac { 1 } { 5 } = e ^ { x }$$

Resolva para x

$$x=-\ln(5)\approx -1,609437912$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$e^{x}=\frac{1}{5}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{1}{5})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(e)=\log(\frac{1}{5})$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{5})}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{1}{5}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\ln(5)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$