Resolver 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Resolva para y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável y não pode ser igual a nenhum dos valores -2,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), o mínimo múltiplo comum de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplique 4 e \frac{1}{4} para obter 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y-4 por y+2 e combinar termos semelhantes.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combine -2y e 4y para obter 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Subtraia 16 de -8 para obter -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Subtraia 2y de ambos os lados.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combine -4y e -2y para obter -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Adicionar 24 em ambos os lados.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Some -8 e 24 para obter 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -6 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{6±10}{-2} quando ± for uma adição. Some 6 com 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Divida 16 por -2.

$$y=-8$$

Agora, resolva a equação y=\frac{6±10}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$y=2$$

A equação está resolvida.

$$y=-8 y=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável y não pode ser igual a nenhum dos valores -2,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), o mínimo múltiplo comum de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplique 4 e \frac{1}{4} para obter 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y-4 por y+2 e combinar termos semelhantes.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combine -2y e 4y para obter 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Subtraia 16 de -8 para obter -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Subtraia 2y de ambos os lados.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combine -4y e -2y para obter -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Some -24 e 8 para obter -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Divida -6 por -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Divida -16 por -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Some 16 com 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Fatorize y^{2}+6y+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$y=2 y=-8$$