Resolver 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Resolva para x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{3} por a, 6 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplique -\frac{4}{3} vezes -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Some 36 com 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Calcule a raiz quadrada de 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} quando ± for uma adição. Some -6 com 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Divida -6+4\sqrt{3} por \frac{2}{3} ao multiplicar -6+4\sqrt{3} pelo recíproco de \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Divida -6-4\sqrt{3} por \frac{2}{3} ao multiplicar -6-4\sqrt{3} pelo recíproco de \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

A equação está resolvida.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Multiplique ambos os lados por 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Dividir por \frac{1}{3} anula a multiplicação por \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Divida 6 por \frac{1}{3} ao multiplicar 6 pelo recíproco de \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Divida 9 por \frac{1}{3} ao multiplicar 9 pelo recíproco de \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Some 27 com 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Fatorize x^{2}+18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Simplifique.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$