Resolver 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Avaliar

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Passos Para a Resolução

Converta 1 na fração \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Uma vez que \frac{2013}{2013} e \frac{1}{2013} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Subtraia 1 de 2013 para obter 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplique \frac{1}{2012} vezes \frac{2012}{2013} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Anule 2012 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Uma vez que \frac{2014}{2014} e \frac{1}{2014} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Subtraia 1 de 2014 para obter 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplique \frac{1}{2013} vezes \frac{2013}{2014} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Anule 2013 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Uma vez que \frac{2015}{2015} e \frac{1}{2015} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Subtraia 1 de 2015 para obter 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplique \frac{1}{2014} vezes \frac{2014}{2015} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Anule 2014 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Uma vez que \frac{2016}{2016} e \frac{1}{2016} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Subtraia 1 de 2016 para obter 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplique \frac{1}{2015} vezes \frac{2015}{2016} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Anule 2015 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Uma vez que \frac{2017}{2017} e \frac{1}{2017} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Subtraia 1 de 2017 para obter 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Multiplique \frac{1}{2016} vezes \frac{2016}{2017} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Anule 2016 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{2017}$$

Fatorizar

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$