Resolver 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Some -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Subtraia 1 de 6 para obter 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Combine -3x e -3x para obter -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Subtraia 5 de 6 para obter 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -6 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Some 36 com 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} quando ± for uma adição. Some 6 com 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Divida 6+4\sqrt{3} por -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Divida 6-4\sqrt{3} por -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Some -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Subtraia 1 de 6 para obter 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Combine -3x e -3x para obter -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Subtraia 6 de 5 para obter -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Divida -6 por -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Divida -1 por -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Some \frac{1}{3} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$