Resolver 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Avaliar

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Multiplique 1 e 1-i para obter 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Dividir 1-i por 2 para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Combine as partes reais e imaginárias nos números \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i e i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Some -\frac{1}{2} com 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Parte Real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Multiplique 1 e 1-i para obter 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Dividir 1-i por 2 para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Combine as partes reais e imaginárias nos números \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i e i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Some -\frac{1}{2} com 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

A parte real de \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i é \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$