Resolver 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 2008=2^{2}\times 502. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 502} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Fatorize a expressão 200=10^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{10^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{502} é 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplique 4 e 502 para obter 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expanda \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule -10 elevado a 2 e obtenha 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Multiplique 100 e 2 para obter 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Subtraia 200 de 2008 para obter 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$