Resolver 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Resolva para α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Passos Para a Resolução

A variável \alpha não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), o mínimo múltiplo comum de \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Subtraia \alpha de ambos os lados.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Combine \alpha e -\alpha para obter 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Reordene os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

A variável \alpha não pode de ser igual a -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Resolva para β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Passos Para a Resolução

A variável \beta não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), o mínimo múltiplo comum de \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Subtraia \beta de ambos os lados.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Combine \beta e -\beta para obter 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Reordene os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

A variável \beta não pode de ser igual a -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$