Resolver frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Avaliar

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Considere \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{5}. Calcule o quadrado de 2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Subtraia 4 de 5 para obter 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 1+\sqrt{5} por cada termo de \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Some 2 e 5 para obter 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Combine \sqrt{5} e 2\sqrt{5} para obter 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$