Resolver -7/v^2-4v-21+3/v^2-49

$$\frac { - 7 } { v ^ { 2 } - 4 v - 21 } + \frac { 3 } { v ^ { 2 } - 49 }$$

Avaliar

$$-\frac{4\left(v+10\right)}{\left(v+3\right)\left(v^{2}-49\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão v^{2}-4v-21. Fatorize a expressão v^{2}-49.

$$\frac{-7}{\left(v-7\right)\left(v+3\right)}+\frac{3}{\left(v-7\right)\left(v+7\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(v-7\right)\left(v+3\right) e \left(v-7\right)\left(v+7\right) é \left(v-7\right)\left(v+3\right)\left(v+7\right). Multiplique \frac{-7}{\left(v-7\right)\left(v+3\right)} vezes \frac{v+7}{v+7}. Multiplique \frac{3}{\left(v-7\right)\left(v+7\right)} vezes \frac{v+3}{v+3}.

$$\frac{-7\left(v+7\right)}{\left(v-7\right)\left(v+3\right)\left(v+7\right)}+\frac{3\left(v+3\right)}{\left(v-7\right)\left(v+3\right)\left(v+7\right)}$$

Uma vez que \frac{-7\left(v+7\right)}{\left(v-7\right)\left(v+3\right)\left(v+7\right)} e \frac{3\left(v+3\right)}{\left(v-7\right)\left(v+3\right)\left(v+7\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-7\left(v+7\right)+3\left(v+3\right)}{\left(v-7\right)\left(v+3\right)\left(v+7\right)}$$

Efetue as multiplicações em -7\left(v+7\right)+3\left(v+3\right).

$$\frac{-7v-49+3v+9}{\left(v-7\right)\left(v+3\right)\left(v+7\right)}$$

Combine termos semelhantes em -7v-49+3v+9.

$$\frac{-4v-40}{\left(v-7\right)\left(v+3\right)\left(v+7\right)}$$

Expanda \left(v-7\right)\left(v+3\right)\left(v+7\right).

$$\frac{-4v-40}{v^{3}+3v^{2}-49v-147}$$

Calcular a diferenciação com respeito a v

$$\frac{4\left(2v^{3}+33v^{2}+60v-343\right)}{\left(\left(v+3\right)\left(v^{2}-49\right)\right)^{2}}$$