Resolver -2/(x-1)^2=-2

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Resolva para x

$$x=0$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 4 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4}{-4} quando ± for uma adição. Some -4 com 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divida 0 por -4.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divida -8 por -4.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divida 4 por -2.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x^{2}-2x=0$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=0$$