Resolver (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

Avaliar

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Passos Para a Resolução

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 6 e 8 para obter 48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

Reescreva z^{48} como z^{4}z^{44}. Anule z^{4} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 6 e 8 para obter 48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

Reescreva z^{48} como z^{4}z^{44}. Anule z^{4} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

Simplifique.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$