Resolver (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x-3 por 6-x e combinar termos semelhantes.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x+3 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Subtraia 9 de -18 para obter -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-27. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-9 b=6$$

Reescreva 2x^{2}-3x-27 como \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-9=0 e x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

A variável x não pode de ser igual a -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x-3 por 6-x e combinar termos semelhantes.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x+3 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Subtraia 9 de -18 para obter -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e -27 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Some 9 com 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±15}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±15}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

A variável x não pode de ser igual a -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x-3 por 6-x e combinar termos semelhantes.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x+3 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Adicionar 18 em ambos os lados.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Some 9 e 18 para obter 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{27}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

A variável x não pode de ser igual a -3.

$$x=\frac{9}{2}$$