Resolver frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Resolva para b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Considere \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Multiplique \sqrt{3}-1 e \sqrt{3}-1 para obter \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Some 3 e 1 para obter 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Divida cada termo de 4-2\sqrt{3} por 2 para obter 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

A equação está no formato padrão.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Divida ambos os lados por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Dividir por \sqrt{3} anula a multiplicação por \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Divida -\sqrt{3}-a+2 por \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Resolva para a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$