Resolver frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Avaliar

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considere \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2\sqrt{3} por \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$