Resolver ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Avaliar

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Expresse \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} como uma fração única.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique t vezes \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Uma vez que \frac{tt}{t} e \frac{2}{t} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Efetue as multiplicações em tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Anule t e t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Expresse \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} como uma fração única.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique t vezes \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Uma vez que \frac{tt}{t} e \frac{2}{t} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Efetue as multiplicações em tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Anule t e t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Simplifique.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$