Resolver csct

$$\csc t$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$-\frac{\cot(t)}{\sin(t)}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de cossecante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\sin(t)})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0 e a derivada de sin(t) é cos(t).

$$-\frac{\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Reescreva o quociente como um produto de dois quocientes.

$$\left(-\frac{1}{\sin(t)}\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Utilize a definição de cossecante.

$$\left(-\csc(t)\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Utilize a definição de cotangente.

$$\left(-\csc(t)\right)\cot(t)$$

Avaliar

$$\frac{1}{\sin(t)}$$