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x^{2}-14x+19=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}
Calcule o quadrado de -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}
Multiplique -4 vezes 19.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}
Some 196 com -76.
x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}
Calcule a raiz quadrada de 120.
x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}
O oposto de -14 é 14.
x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{30}.
x=\sqrt{30}+7
Divida 14+2\sqrt{30} por 2.
x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{30} de 14.
x=7-\sqrt{30}
Divida 14-2\sqrt{30} por 2.
x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7+\sqrt{30} por x_{1} e 7-\sqrt{30} por x_{2}.