Resolver =100*[1-(1/10)^5]/1-frac{1{10}}

$$= \frac { 100 \times [ 1 - ( \frac { 1 } { 10 } ) ^ { 5 } ] } { 1 - \frac { 1 } { 10 } }$$

Avaliar

$$\frac{11111}{100}=111,11$$

Passos Para a Resolução

Calcule \frac{1}{10} elevado a 5 e obtenha \frac{1}{100000}.

$$\frac{100\left(1-\frac{1}{100000}\right)}{1-\frac{1}{10}}$$

Converta 1 na fração \frac{100000}{100000}.

$$\frac{100\left(\frac{100000}{100000}-\frac{1}{100000}\right)}{1-\frac{1}{10}}$$

Uma vez que \frac{100000}{100000} e \frac{1}{100000} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{100\times \frac{100000-1}{100000}}{1-\frac{1}{10}}$$

Subtraia 1 de 100000 para obter 99999.

$$\frac{100\times \frac{99999}{100000}}{1-\frac{1}{10}}$$

Expresse 100\times \frac{99999}{100000} como uma fração única.

$$\frac{\frac{100\times 99999}{100000}}{1-\frac{1}{10}}$$

Multiplique 100 e 99999 para obter 9999900.

$$\frac{\frac{9999900}{100000}}{1-\frac{1}{10}}$$

Reduza a fração \frac{9999900}{100000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 100.

$$\frac{\frac{99999}{1000}}{1-\frac{1}{10}}$$

Converta 1 na fração \frac{10}{10}.

$$\frac{\frac{99999}{1000}}{\frac{10}{10}-\frac{1}{10}}$$

Uma vez que \frac{10}{10} e \frac{1}{10} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{99999}{1000}}{\frac{10-1}{10}}$$

Subtraia 1 de 10 para obter 9.

$$\frac{\frac{99999}{1000}}{\frac{9}{10}}$$

Divida \frac{99999}{1000} por \frac{9}{10} ao multiplicar \frac{99999}{1000} pelo recíproco de \frac{9}{10}.

$$\frac{99999}{1000}\times \frac{10}{9}$$

Multiplique \frac{99999}{1000} vezes \frac{10}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{99999\times 10}{1000\times 9}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{99999\times 10}{1000\times 9}.

$$\frac{999990}{9000}$$

Reduza a fração \frac{999990}{9000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 90.

$$\frac{11111}{100}$$

Fatorizar

$$\frac{41 \cdot 271}{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}} = 111\frac{11}{100} = 111,11$$