Rozwiąż x^3y^5/3x*y^4/x^2

$$\frac{x^3y^5}{3x} \times \frac{y^4}{x^2}$$

Oblicz

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Kroki rozwiązania

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \left(\frac{y^{4}}{x^{2}}\right)$$

Pomnóż \frac{x^{2}y^{5}}{3} przez \frac{y^{4}}{x^{2}}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}}$$

Skróć wartość x^{2} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{y^{4}y^{5}}{3}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Różniczkuj względem y

$$3y^{8}$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \left(\frac{y^{4}}{x^{2}}\right))$$

Pomnóż \frac{x^{2}y^{5}}{3} przez \frac{y^{4}}{x^{2}}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}})$$

Skróć wartość x^{2} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{4}y^{5}}{3})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{9}}{3})$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$9\times \left(\frac{1}{3}\right)y^{9-1}$$

Pomnóż 9 przez \frac{1}{3}.

$$3y^{9-1}$$

Odejmij 1 od 9.

$$3y^{8}$$