Rozwiąż z^2-8z+16

$$z ^ { 2 } - 8 z + 16$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako z^{2}+az+bz+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-4 b=-4$$

Przepisz z^{2}-8z+16 jako \left(z^{2}-4z\right)+\left(-4z+16\right).

$$\left(z^{2}-4z\right)+\left(-4z+16\right)$$

z w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$z\left(z-4\right)-4\left(z-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-4\right)\left(z-4\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(z^{2}-8z+16)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-8z+16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Dodaj 64 do -64.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$z=\frac{8±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość 4 za x_{2}.

$$z^{2}-8z+16=\left(z-4\right)\left(z-4\right)$$

Oblicz

$$\left(z-4\right)^{2}$$