Rozwiąż z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako z^{2}+az+bz-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-2 b=10$$

Przepisz z^{2}+8z-20 jako \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

z w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Dodaj 64 do 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-8±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$z=2$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-8±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$z=-10$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -10 za x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Oblicz

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$