Rozwiąż y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij \frac{2y+3}{3y-2} od obu stron.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż y przez \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Ponieważ \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} i \frac{2y+3}{3y-2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Zmienna y nie może być równa \frac{2}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -4 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Podziel 4+2\sqrt{13} przez 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Podziel 4-2\sqrt{13} przez 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij \frac{2y+3}{3y-2} od obu stron.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż y przez \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Ponieważ \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} i \frac{2y+3}{3y-2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Zmienna y nie może być równa \frac{2}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$3y^{2}-4y=3$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Podziel 3 przez 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Dodaj 1 do \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Uprość.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$