Rozwiąż y(x)=4x^2+2x-3

$$y ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 do 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Podziel -2+2\sqrt{13} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Podziel -2-2\sqrt{13} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-1+\sqrt{13}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{-1-\sqrt{13}}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}+2x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\right)$$

Oblicz

$$4x^{2}+2x-3$$