Rozwiąż y^2-y+12=0

$$y ^ { 2 } - y + 12 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-y+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

Dodaj 1 do -48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -47.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{47}.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{47} od 1.

$$y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$y^{2}-y+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}-y=-12$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

Dodaj -12 do \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Współczynnik y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Uprość.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$