Rozwiąż y^2-25y+256=0

$$y ^ { 2 } - 25 y + 256 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2}\approx 12,5+9,987492178i$$

$$y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}\approx 12,5-9,987492178i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-25y+256=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -25 do b i 256 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 256}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 256}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 256.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-1024}}{2}$$

Dodaj 625 do -1024.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-399}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -399.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{399}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do i\sqrt{399}.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{399} od 25.

$$y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2} y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-25y+256=0$$

Odejmij 256 od obu stron równania.

$$y^{2}-25y+256-256=-256$$

Odjęcie 256 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}-25y=-256$$

Podziel -25, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-25y+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-256+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-256+\frac{625}{4}$$

Dodaj -256 do \frac{625}{4}.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-\frac{399}{4}$$

Współczynnik y^{2}-25y+\frac{625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

Uprość.

$$y-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} y-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

Dodaj \frac{25}{2} do obu stron równania.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2} y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$