Rozwiąż y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Rozwiąż względem y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij y od obu stron.

$$y^{2}-2-y=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$y^{2}-y-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}-y-2 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-2=0 i y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij y od obu stron.

$$y^{2}-2-y=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$y^{2}-y-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=1$$

Przepisz y^{2}-y-2 jako \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Wyłącz przed nawias y w y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-2=0 i y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij y od obu stron.

$$y^{2}-2-y=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-y-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Dodaj 1 do 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$y=2$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$y=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=2 y=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij y od obu stron.

$$y^{2}-2-y=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$y^{2}-y=2$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$y=2 y=-1$$