Rozwiąż y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by+60. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-10 b=-6$$

Przepisz y^{2}-16y+60 jako \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

y w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Dodaj 256 do -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{16±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$y=10$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{16±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$y=6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość 6 za x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Oblicz

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$