Rozwiąż x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=8$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 10 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Odejmij x od obu stron równania.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Podnieś -6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+1} do potęgi 2, aby uzyskać x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 36 przez x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Odejmij 20x od obu stron.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Połącz 36x i -20x, aby uzyskać 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Odejmij 100 od 36, aby uzyskać -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-64. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=8 b=8$$

Przepisz -x^{2}+16x-64 jako \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

-x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Podstaw 8 do x w równaniu: x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Uprość. Wartość x=8 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw 8 do x w równaniu: x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Uprość. Wartość x=8 spełnia równanie.

$$0=0$$

Lista wszystkich rozwiązań równania -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$