Rozwiąż x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-56x+64=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -56 do b i 64 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Dodaj 3136 do -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -56 to 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 56 do 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Podziel 56+24\sqrt{5} przez 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24\sqrt{5} od 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 56-24\sqrt{5} przez 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Odejmij 64 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Podziel -56, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -28. Następnie Dodaj kwadrat -28 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Dodaj -64 do 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Współczynnik x^{2}-56x+784. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Uprość.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Dodaj 28 do obu stron równania.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$