Rozwiąż x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+1 przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5x-2x^{2}+3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Połącz x i -5x, aby uzyskać -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Odejmij 4 od -3, aby uzyskać -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -4 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Podziel 4+6\sqrt{2} przez 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Podziel 4-6\sqrt{2} przez 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+1 przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5x-2x^{2}+3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Połącz x i -5x, aby uzyskać -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Dodaj 4 i 3, aby uzyskać 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Dodaj \frac{7}{2} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$